多年的初三教学经历中发现,越接近中考时间,大部分学生都会拼命地重复做题,他们只注重解题的数量而不重视解题的质量,只注重解题的结果而不重视解题的过程,只忙于做习题而不重视解题后的反思,而对于“解题是否完整,能否一题多解、一题多变,对问题引申拓展”等方面的思考甚少乃至于没有,于是在一定程度上制约着学生解题能力的提高,造成学习效率低下.那么,应如何提高学生的数学解题能力呢?笔者认为可以从以下几方面去做:
(一)运用教学技巧,设置悬念,培养学生的解题能力
在教学中,可以巧设“悬念”,悬念是一种学习心理的强刺激,使学生产生“欲罢不能”的期待,能调动学习的情绪,引起学习的兴趣.
例如,在教学“勾股定理”一课时,我先请同学任意画一个直角三角形,报出两条直角边的长度,我马上算出了斜边的长度.学生一试,发现果真如此.这时学生头脑中便会产生“老师为什么能这么快就得到了斜边的长度?”的疑问,促使学生萌发强烈的求知欲,迫切想知道这种计算方法,激发学生学习的热情.这样依据学生好奇的心理特点,以奇引趣,从而促进他们乐学.通过对这种教学理念的应用,我班学生在利用勾股定理及其逆定理解决相关数学问题时,都表现出了高涨的学习热情,并且取得了良好的教学效果,与此同时也培养了他们的解题能力.
(二)提倡一题多解,活跃思路,提高解题能力
在数学教学中,对一道题探索多种解法,引导学生用多种方法思考问题,可激发学生的求知欲,活跃思维,提高解题能力.在日常的数学教学中,抓住一道典型题目,寻求多种途径的解法,促使学生多方位、多层次地思考分析.如:教学应用题“明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,问:明明两种邮票各买了多少枚?”可引导学生用不同的方法,既可以用一元一次方程来解,也可用二元一次方程组来解.总之,在分析多种解法后,通过比较,让学生明确各种解题方法,做一题得数题,既拓宽了解题思路,又加强了解题能力的训练.
(三)运用变式,拓展思维,提高解题能力
“一题多变”,既可从变中创设争论的气氛,又可帮助学生把学过的分散知识导向结构化、系统化发展.在数学教学过程中,可对一些题目的条件或结论进行适当改变得出新题目,这种题目的演变,可使学生时刻处于一种愉快的探索状态,提高学生的解题能力,拓展思维的深广度.“一题多变”是题目结构的变式,将一题演变成多题,而题目实质不变,让学生解答这样的问题,能随时根据变化的情况来思考,从中找出它们之间的区别和联系,以及特殊和一般的关系.使学生不仅能复习、回顾、综合应用所学的知识,而且能使学生把所学的知识、技能、方法、技巧学牢、学活,从而达到培养学生思维的灵活性和解决问题的应变能力.比如教学平行线时,在课堂上可设计这样的变式练习:如图,AB∥CD,请分别探究三个图形中∠APC,∠PAB,∠PCD三者之间的关系.
通过练习这样的变式题,不仅点燃了学生创新思维的火花,而且训练了学生的发散思维,开发了学生的创造性思维,从而提高数学的解题能力.
(四)培养 “转化”思想,提高解题能力
解数学题最根本的途径是“化难为易,化繁为简,化未知为已知”,也就是把复杂繁难的数学问题通过一定的数学思维、方法和手段逐渐将它转变为一个大家熟知的简单的数学形式,然后通过大家所熟悉的数学运算把它解决.比如:我们教学的各种多元方程、高次方程等,它就是利用“消元”“降次”等方法,最终都可以把它们转化为一元一次方程或一元二次方程,然后用已知的步骤或公式把它们解决.“转化”的思想,是解题最重要的思维习惯.面对难题,面对没有见过的难题时,首先就要教导学生想到“转化”,用“化难为易,化繁为简,化未知为已知”的思想去解决数学难题,提高解题能力.
(五)注重“反思”,提高数学解题能力
提高学生的数学解题能力,受诸多条件和因素的影响.长期的教学经验表明,不少的同学在完成作业或进行解题训练的过程中,普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节,就是解题后的“反思”,一道数学题经过反复思考,苦思冥想解出答案之后,就心满意足了,而不再去思考、探索:这道题考查了我们哪些方面的概念、知识和能力?解答的每一步推理是否合理?这道题有没有其他的解法?多种方法中哪一种比较简单一点?把这道题的条件或结论进一步推广又会如何?等等.只有经过认真的题后反思,学生才学得深刻,这对提高数学解题能力起着关键的作用.
总之,学生解题能力的提高,不是一朝一夕能做到的,需要教师根据教学实际,坚持有目的、有计划地进行培养和训练,在平时的数学教学中,教师应多引导学生进行多向性思考,让学生在解题过程中获得乐趣,产生灵感,悟出解题的正确思路和方法.
【参考文献】
陈立争,刘浩文.立足解题决策能力,深化数学解题教学.甘肃省数学会出版社,2001.
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