初看之下很多人会想，结没有什么特别的地方，只是用来保持东西牢固罢了，就像绑鞋带或为小船装索具那样．但是在数学的世界里却有一门叫做纽结理论的完整领域，而一些新的发现使该理论与物理学世界直接联系在一起．
结的理论是拓扑学的一个非常新近的领域．它起源于19世纪并与克洛文的思想相联系．克洛文认为原子是一种在以太中存在的结的漩涡，而以太则是充满空间的看不见的流体．他感到他能对这些结进行分类，并整理出一个化学元素周期表．尽管他的理论无法被证明是正确的，然而却促使了纽结理论成为今天数学研究的热门课题．人们每天所作的大多数结与数学的结有什么区别呢？数学的结是一种没有端头的圈，这种圈不能形成圆．数学家们试图对结进行分类，以便人们能够识别各种不同的结．下面是其中的一些重要想法，尽管它远不是系统的：
●结不可能在高于三维的空间存在．
●最简单的和可能的结是有3个交叉的三叶形结．它分为左手和右手两种样式，它们互为镜像．
●只存在一种有4个交叉的结．
●只有两种类型具有5个交叉的结．
●有13个交叉或不多于13个交叉的结，不计镜像，其总数远远超过12000种．
●观察下图．那里的两个结是互为镜像的．你可能会这样想：它们既然是互反的，那么把它们放在一起岂不可以抵消？试试看！(它们简单地互相穿过并保留不变．)
●现在看一种叫“契法洛结”的假结(下图)．当绳子两头拉直时会出现什么情况呢？(结一个一个地脱开了！)
结的实际模型最初是为了研究它们自身而创作的．检验两个结是否相等，只要将其中一个模型用手操纵并力图使它改变成为另一种形状．如果这种变形做得到，就能鉴定它们相等；如果做不到，就不能得出相等的结论.在拓扑学领域对结的研究主要是尝试解析它的各种性质．今天计算机已经进入了图画的领地，几何巨型机的设计(①原注：一个国际的数学家和科学家团体，他们经由电信网络在同一台巨型计算机上工作，用纯数学的方法去解决几何中富有挑战性的问题．《科学新闻》133卷第12页，1988年1月2日发布． )就是应用先进的计算机工艺，对数学的方程和形式产生一种三维的视觉图象，就像环面的结和分形一样．
数学家们还发展了其他结的分类和检验的办法．(②原注：一个“结”如能变形为无扭转、无自交的形式，即变为一个圈，那它就不是结． )现在，他们只要看一下这些结的二维影子，便能推测并写出一个方程来描述它．(①原注：第一个这样的方程是J·亚历山大(Joho Alexander)于1928年作出的．在80年代，V·琼斯(Vaughan Jones)在结的方程方面又作出了另外的发现．《科学新闻》133卷第329页，1988年5月21日发布． )
许多近代的内容与结的理论有着令人兴奋的联系．例如分子生物学、分子物理学等等．在这些领域，科学家们正用数学家在结理论方面找到的新的技巧来研究DNA的结构．研究发现，一股DNA带能够形成圈或结．据此，科学家们能够判定一股DNA带是否会出现在另一股的前面．他们还制定出一系列连续的步骤，依此将DNA带变形为一种特殊的模式，从而预测未观察到的DNA结构．上述发现对于遗传工程学大有帮助．类似地，在物理学里纽结理论对于研究类同于结那样的粒子的相互作用也大有帮助．
结的结构可用于描述不同的可能出现的交互作用．而这些正是这门脱颖而出的数学领域的发现和应用的开始．
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