一、痛苦的经验
最先应当提出的一点：就是不要轻视容易解决的问题和忽视点滴工作。科学之所以得有今日，并不是由于极少数的天才一步登天般地创造出来的，而是由于积累，长期的一点一滴地积累而得来的；所以，尽管是一点一滴，也不应该忽视。因为江河之形成正是由于点滴的聚汇且任何一个成功的科学工作，如果分析一下，都是由于不少步骤所组成的。由第一步看第二步，是容易的，较直觉的；由前一步看后一步，也莫不如此。但是，一连若干步贯穿起来，这便成为一件烦难而深入的工作了。所以如果任何人轻视在科学实践中的点滴工作，也便一定不会有较大的创造发明。
轻视点滴工作的现象是相当普遍的，我自己也有过这样的痛苦教训。在了解容易了解的部门时，如果漫不经心，在应用时就不能得心应手。当然，我并不是鼓励人们停滞在搞容易解决的问题的阶段上。我的着眼点是从容易入手，而主要是逐步深入，一步不苟地进入科学内核之中。不轻视点滴工作，才能不畏惧困难。而不畏惧困难，才能开始研究工作。轻视困难和畏惧困难是孪生兄弟，往往出现在同一个人的身上。我看见过不少青年，眼高手低，浅尝辄止，忽忽十年，一无成就，这便是由于这一缺点。必须知道，只有不畏困难、辛勤劳动的科学家，才有可能攀登上旁人没有登上过的峰顶，才有可能获得值得称道的成果。所谓天才是不足恃的，必须认识，辛勤劳动才是科学研究成功的唯一的有力保证。天才的光荣称号是决不会属于懒汉的！
我从事科学研究工作的体会，进行研究工作前的思想准备(原载1955年3月1日“人民日报”)
我个人就有过一些痛苦的经验：由于急躁，想一蹴而成，我常常逾规前进，在最初一个时期看来似乎很有成绩，但一旦运用对却发现运用不灵，而是一锅夹生饭。这时，前进不行，回头又不甘心，这种情况几乎使我丧失信心，中途而止。夹生饭重新回锅是件极不愉快的事。我想，一定有不少苦心自修的人有过同样苦痛的经验。因此，无论自修哪一门功课，最重要的是避免焦躁，循序前进，才是上策。如果不幸和我有相同的经验，唯一补救办法就是重新从头做起。自修时的另一缺点是往往自以为通，自以为懂，书上的习题会做，书上的定理会背，但若干年后回顾一下，以往所谓的通和懂不过是浮面的、形式上的了解，一遇到原则性的变化就堕入五里雾中，摸不着头脑了。这一缺点，虽然可能是学习过程中极难避免的，但如果自修时能够认真思考，仍可能减轻它的严重性。另一方面也有一些人，对原理、原则谈来似乎了解了，但在具体应用时百无一能。此外，虎头蛇尾、有始无终、“一曝十寒”等毛病就不在话下了。
二、反面教材
有人在中学里就要自学量子力学，算不算雄心壮志？这可能太早了一些。不了解力学，不了解微积分，而自以为可以读懂量子力学，这是不可想象的事。我们要扩大眼界，但是先不要忘记自己的知识水平。学习必须踏实，不能踏空一步。踏空一步，就要付出重补的代价；踏空多步，补不胜补，就会使人上不去，就会完全泄气。不过，一旦发现自己在学习上有踏空现象的时候也不要怕，回头是岸，赶紧找机会来补，不要不好意思。不补永远是个洞，补了就好了，就纠正了一个缺点，走起来就更踏实、更稳更快了。
华罗庚，和青年谈学习
过去有些中学生，自命为天才，一年跳几级，初中未读完就不耐烦了，跳班去读高中，这是很危险的事，虽然暂时勉强跟得上，但因为基础打得不扎实，将来进一步研究的时候就会有很大的困难。有些青年不但怕难，而且很轻视容易，初中算术还没学好就想跳一跳去学代数。他大概认为算术太简单，没有必要多学，结果到了学代数的时候，却发现有许多东西弄不懂，造成很大的困难。其实我们通常的所谓困难，往往就是我们过于轻视了容易的事情而造成的。我自己从前就有过这样的痛苦经验。看一本厚书的时候，头一、二章总觉得十分容易，一学就会、马虎过去，结果看到第三、四章就感到有些吃力，到第五、六章便啃不下去，如果不愿半途而废，就只好又回过头来再仔细温习前面的。当然，我所谓要循序渐进，打好基础，并不是叫大家老在原地方踱步打圈子，把同一类型的书翻来复去看上很多遍。
聪明在于学习，天才由于积累
例如，在学数学的时候，不要在算术的基本运算还未掌握的时候，就去搞搞代数，摸摸几何。这样做法会陷于一事无成的。学到新的、高一级知识的时候，必须一有机会就联系起旧有的、低一级的知识来。换言之，如果学了代数忘了算术，学了几何忘了代数，这样不但会忘了前面的，而后面的也学不好。一言以蔽之，我们必须认识科学知识的积累性，学习科学知识有如筑塔，级级上升，每一级都建筑在以下诸级之上，因之，一级不稳，就筑不上去。
谈革命干部学习科学知识问题
我想告诉青年们一件非常遗憾的事。在近二、三年来，我收到成百封关于研究用圆规及直尺三分任意角的信件，同时我也听说有人收到成百封关于发明了永动机的信件。这两个问题戕害了不少青年，因为这是已经解决了的“不可能”问题，搞这问题的青年大部都是成绩优异的青年，但他们把宝贵的时光花在这毫无出路的研究工作上。他们中的一部分是受了无知者的影响，而另一部分则是为他自己的“雄心”所害。因为想一举成名，他们不肯脚踏实地地去深入研究这些问题之所以不可能的论证，企图乱撞瞎碰，偶然得到成功，但实际上这样是根本不会成功的。同样的时间，同样的精力，如果脚踏实地做去，有可能把自己提到更高的水准。越级而进和钻牛角尖，只会把自己送进不可自拔的泥坑。
华罗庚，谈谈同学们学科学的几个问题，学科学要有雄心，但不能越级而进，更不能钻牛角尖。
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